题意：
有n(1-200)行格子，第i(1<=i<=n)行有i个格子，每行格子是左对齐。现在要在每一个格子填入一个非负整数，最后使得每一行每一列的和都不超过2。请计算有多少种方案，答案比较大，请输出对100000007取余后的结果。
思路：
枚举每一行，设\(dp[i][j][k]\)，表示到当前行已有i列为0，j列为1，k列为2，为保证合法，当前行只有如下几种填写方案（注意：每一行会比上一行多一列，若不在此填1或者2，则i会加1）：
1、填一个2，只能全部填在都为0的列，此时k加1，i和j不变，方案数
\(C^1_{i+1}\)。
2、填两个1，三种方案，全部填在全为0的列，i减1，j加2，k不变，方案数\(C^2_{i+1}\)；分别填在全为0和只有一个1的列，i和j不变，k加1，方案数\(j*(i+1)\)；全部填在只有一个1的列，此时i加1，j减2，k加2，方案数\(C^2_j\)；
3、填一个1，其中1的填写又可进一步分为两种方案，填在全为0的列，i和k不变，j加1，方案数\(C^1_{i+1}\)；填在只有一个1的列，i加1，j减1，k加1，方案数\(C^1_j\)；
4、全部都填0，i加1，j和k不变，方案数1。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define FIO ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
#define FILEREAD freopen("input.txt", "r", stdin);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 201;
const int MOD = 1e8 + 7;
int dp[N][N][N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
FILEREAD
#endif
FIO
int n;
cin >> n;
dp[1][0][0] = dp[0][1][0] = dp[0][0][1] = 1; //第一行初始化
for (int row = 2; row <= n; ++row) //枚举行
for (int i = 0; i < row; ++i)
for (int j = 0; j < row - i; ++j) {
int k = row - i - j - 1;
dp[i][j][k + 1] = (dp[i][j][k + 1] + (i + 1LL) * dp[i][j][k]) % MOD; //填一个2
if (i > 0)
dp[i - 1][j + 2][k] = (dp[i - 1][j + 2][k] + i * (i + 1LL) / 2 * dp[i][j][k]) % MOD; //填两个1，全部填在为0的列
if (j > 0)
dp[i][j][k + 1] = (dp[i][j][k + 1] + j * (i + 1LL) * dp[i][j][k]) % MOD; //填两个1，分别填在全为0和只有一个1的列
if (j > 1)
dp[i + 1][j - 2][k + 2] = (dp[i + 1][j - 2][k + 2] + j * (j - 1LL) / 2 * dp[i][j][k]) % MOD; // 填两个1，全部填在只有一个1的列
dp[i][j + 1][k] = (dp[i][j + 1][k] + (i + 1LL) * dp[i][j][k]) % MOD; //填一个1，填在全为0的列
dp[i + 1][j - 1][k + 1] = (dp[i + 1][j - 1][k + 1] + (long long)j * dp[i][j][k]) % MOD; //填一个1，填在只有一个1的列
dp[i + 1][j][k] = (dp[i + 1][j][k] + dp[i][j][k]) % MOD; //全部都填0
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= n; ++i)
for (int j = 0; j <= n - i; ++j)
ans = (ans + dp[i][j][n - i - j]) % MOD;
cout << ans << endl;
return 0;
}